Die Vorlesungen zur reellen Analysis (d.h. die Vorlesungen Analysis I im Wintersemester und Analysis II im Sommersemester) sind fester Bestandteil des Physik- und Mathematikstudiums und werden in der Regel im ersten Studienjahr besucht. Erfahrungsgemäß haben viele Studierende mit diesen beiden Vorlesungen einige Schwierigkeiten, die zwar auf der einen Seite „normal“ sind, aber mit denen man die Studierenden auf der anderen Seite nicht alleine lassen sollte. Unter anderem aus diesem Grund bieten wir jedes Semester Fachtutorien für diese Vorlesungen an.
Termine und weitere Infos für das Analysis II Tutorium im Sommersemester 2023
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Begleitend zu den Tutorien gibt es ein Buch über die Inhalte der Analysis I & II, das unabhängig von der Vorlesung ist und als Ergänzung zur eigentlichen Vorlesung zu verstehen ist. Die Ausführungen können dazu beitragen, dass man Konzepte durch eine andere Erklärung besser versteht oder damit bei wiederkehrenden Fragen auch auf entsprechende Stellen im Buch verwiesen werden kann. Da das Buch teilweise noch in Entstehung ist, findet man die jeweils aktuellste Version unter dem folgenden Link:
Worum geht es in den Vorlesungen Analysis I und II?
Diese Frage vollumfänglich zu beantworten ist natürlich gar nicht so einfach. Die Analysis ist ein wirklich sehr großes Teilgebiet der Mathematik mit sehr vielen Anwendungen in praktisch allen anderen Teilgebieten der Mathematik und auch der Physik.
Beobachtbare beziehungsweise messbare physikalische Größen sind in der theoretischen Formulierung stets irgendwelche mathematischen Objekte. Zum Beispiel könnte man die Energie oder die Masse eines Teilchens als eine reelle Zahl definieren. Kompliziertere Größen, wie zum Beispiel der Spin, können dann auch mit komplizierteren mathematischen Objekten in Verbindung stehen.
Der Großteil der Analysis I wird sich mit der Frage beschäftigen, was die reellen Zahlen überhaupt sind und welche Eigenschaften sie haben (Spoiler: Diese Frage ist gar nicht so einfach zu beantworten!). Im weiteren Verlauf der Analysis I werden dann vor allem reelle Funktionen untersucht: Eigenschaften wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit aber auch Grenzwerte von Funktionen und Konvergenz von Folgen werden dabei zentrale Begriffe sein. Der fundamentale Zusammenhang zwischen Ableitungen und Integralen bildet einen der Höhepunkte der reellen Analysis I und erfährt im Fundamentalsatz der Analysis eine präzise Formulierung. Bei all diesen Untersuchungen wird man gleichzeitig wieder mehr über die reellen Zahlen lernen.
Man könnte also sagen, dass Analysis I vor allem das Studium der reellen Zahlen und von reellen Funktionen ist. Während dieses Prozesses wird man sicherlich vieles sehen, was manchen schon aus der Schule bekannt ist (z.B. Ableitungen und Integrale), aber mit einem Level an Abstraktion und Präzision, wie es in der Schule oftmals nicht vorgekommen ist.
Die Vorlesung Analysis II versteht sich dann konsekutiv zur Analysis I, d.h. die Vorlesung Analysis I geht nahtlos in die Analysis II Vorlesung über. Am besten denkt man sich deshalb Analysis I und II als eine gemeinsame Veranstaltung. Im Rahmen der Analysis II werden viele Ideen und Konzepte der eindimensionalen Analysis auf höherdimensionale Räume und Funktionen mit mehr als einer Variablen verallgemeinert.
Neben diesen inhaltlichen Aspekten sollen diese Vorlesungen auch dazu beitragen, dass man mit der mathematischen Fachsprache vertraut wird und in das mathematische Denken „hineinkommt“. Diese Fähigkeiten können sicherlich auch in anderen (Physik-) Veranstaltungen sehr nützlich werden.
Wer betreut das Analysis Tutorium?
Mein Name ist Nico, ich bin 22 Jahre alt und studiere seit dem Wintersemester 2019/20 Mathematik mit Nebenfach Physik an der Universität zu Köln und habe im Sommersemester 2022 meine Bachelorarbeit geschrieben. Seit dem Sommersemester 2021 betreue ich die Analysis Tutorien der Fachschaft Physik und bin seit dem Sommersemester 2022 für die Organisation aller Tutorien der Fachschaft verantwortlich.
Begleitend zu den eigentlichen Tutorien gibt es eine von mir betreute WhatsApp Gruppe, in der man mir jederzeit Fragen zu den Vorlesungen oder den Tutorien stellen kann, oder Wünsche sowie Vorschläge für die Tutorien äußern kann. Informationen dazu, wie man dieser Gruppe beitreten kann (sofern man das möchte), erhaltet ihr während der Orientierungseinheiten der Fachschaft und im Rahmen des eigentlichen Tutoriums. Ansonsten könnt ihr mich auch jederzeit darauf ansprechen.
Wenn ihr mich in der Universität nicht antrefft oder sonstige Anliegen zu den Analysis Tutorien habt, dann könnt ihr mich auch per E-Mail erreichen:
- E-Mail: n.zimmer@uni-koeln.de