Fehlerrechnung

Hier findet ihr die wohlbekannten Anleitungen zur Fehlerrechnung, erstellt von der Fachschaft Physik der Universität zu Köln! Die kurze Version ist eine sehr kurze Zusammenfassung der Fehlerrechnung, wie sie auch in den Praktika angewendet werden soll. Die längere Version ist ausführlicher geschrieben und enthält zudem Beispielgrafiken.

Fehlerrechnung – kurz und knapp

Fehler müssen immer angegeben und erläutert werden. Also: Immer Fehlerbalken und Extremalgeraden einzeichnen, Fehlerfortpflanzung beachten und Fehler in der Diskussion begründen.

Werte mit Fehlern angeben:

g=(0,841 \pm 0,003) \frac{m}{s^2} (\pm 0,3\%)

Mittelwert und Fehler des Mittelwertes (jeder Wert besitzt den gleichen Fehler):

\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i

\Delta\overline{x}^2= \frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n(\overline{x}-x_i)^2

Der gewichtete Mittelwert und Fehler (Werte haben unterschiedliche Fehler)

Wichtung:      w_i = \frac{1}{(\Delta x_i)^2}

Gewichtetes Mittel:    \overline{x}=\frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Innerer Fehler:         \Delta\overline{x}_{intern} = \frac{1}{\sqrt{\sum w_i}}

Äußerer Fehler:        \Delta\overline{x}_{extern}=\sqrt{ \frac{ \frac{1}{(n-1)} \sum_{i=1}^n w_i (\overline{x}-x_i)^2 }{ \sum w_i } }

Hinweis: Bestimme immer den inneren und den äußeren Fehler und verwende den größeren!

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